All Tasks - Asymptote

Berechne die Fläche der Herzfigur für a = 3 (cm). Plane als erstes dein Vorgehen, indem du bekannte geometrische Figuren identifizierst und markierst. Begründe anschließend deine Berechnung. Runde stets auf drei Nachkommastellen!

Auf dem Bild dargestellt ist eine Schaukel. Der horizontale Abstand D(t) (in m) von der Mitte, (wobei hinter der Mitte durch einen negativen Abstand ausgedrückt wird) als eine Funktion der Zeit t (in Sekunden) kann als sinusförmiger Ausdruck der Form $a *cos(b * t) + d$ dargestellt werden. Bei t=0, wenn man sich abstößt, befindet man sich 1 m hinter der Mitte, was auch die hinterste Position ist, die beim Schaukeln erreicht werden kann. Die Schaukel erreicht die Mitte $\dfrac{\pi}{6}$ Sekunden später. Ermittle D(t) (wobei t im Bogenmaß angegeben werden soll). Gehe dabei schrittweise vor!

Wähle eine Stammfunktion zu $\int \frac{1-x}{x^2+x-2}dx$ aus:

Ist folgende Gleichung wahr oder falsch? $$\displaystyle \int x^5~e^{x^3+1}~dx=\dfrac{(x^3-1)e^{x^3+1}}{3}+C$$

Bestimme die Stammfunktion von $\int \frac{1}{\cos(x)\cot(x)}dx$:

Der Ausdruck der Funktion $h(x)$, der folgende Bedingungen erfüllt $\int\dfrac{e^{h(x)}}{2h(x)\sqrt{1-e^{2h(x)}}}dx=\arcsin(e^{\sqrt{x}})+C$ ist: