All Tasks - Asymptote

Zwei Tassen Kaffee und ein Stück Kuchen kosten 8€. Drei Tassen Kaffee und vier Stück Kuchen kosten 20€. Berechne den Preis für eine Tasse Kaffee sowie für ein Stück Kuchen. Gib die Ergebnisse als Dezimalzahl (zwei Nachkommastellen) und in € an.

Das Integral wurde mithilfe einer Variablensubstitution vereinfacht: $$\int\frac{\sqrt[3]{(x^3-1)^6}}{x^{-2}}dx=\int\frac{u^2}{3}du$$ Wähle die passende Substitution aus.

Verwende die Substitution $x=ln(u-1), u> 1$. Wie lautet das Integral $$\int\frac{1}{e^x+1}dx$$ in Abhängigkeit von der neuen Variablen?

Verwende die Substitution $u=e^x$, um das Integral $$\int\frac{1}{e^x+1}dx$$ zu berechnen:

Bestimme, ohne das Integral zu lösen, ob die Gleichung wahr (W) oder falsch (F) ist: $\int \frac{\sin(x)}{cos^2(x)}dx=\sec(x)+C$

Bestimme, ohne das Integral zu lösen, ob die Gleichung wahr (W) oder falsch (F) ist $\int x\sin(x)dx=x \cos(x)-\sin(x)+C$